Пропорційне наведення — Інтерактивний симулятор

Пропорційне наведення (PN) — найпоширеніший закон наведення в самонавідних ракетах. Основна ідея надзвичайно проста: керувати так, щоб кутова швидкість лінії візування (LOS) прямувала до нуля. Якщо кут LOS перестає змінюватись — курс на зіткнення гарантовано.

Три закони

Закон	Команда	Примітки
TPN — True PN	nc = N′ · Vc · λ̇	Використовує швидкість зближення; оптимальний при сталому Vc
PPN — Pure PN	nc = N′ · VM · λ̇	Використовує швидкість ракети; простий, надійний
APN — Augmented PN	nc = N′ · Vc · λ̇ + ½N′ · nT	Пряма передача прискорення цілі

N′ — ефективне навігаційне відношення (зазвичай 3–5), λ̇ — кутова швидкість LOS, nT — нормальне прискорення цілі.

Симулятор

Симулятор нижче інтегрує рівняння 2D-зустрічного бою методом Рунге-Кутта 4-го порядку (RK4). Задайте початкові умови, оберіть закон наведення та натисніть RUN SIMULATION. Використовуйте Play або повзунок для анімації перехоплення.

Рівняння руху

Стан ракети та цілі [xM, yM, θM, xT, yT, θT] описується системою:

ẋM = VM cos θM,   ẏM = VM sin θM,   θ̇M = nc / VM
ẋT = VT cos θT,   ẏT = VT sin θT,   θ̇T = nT / VT

Геометрія лінії візування:

R  = √[(xT−xM)² + (yT−yM)²]
λ  = atan2(yT−yM, xT−xM)
λ̇  = [(xT−xM)(ẏT−ẏM) − (yT−yM)(ẋT−ẋM)] / R²
Vc = −[(xT−xM)(ẋT−ẋM) + (yT−yM)(ẏT−ẏM)] / R

Ключові спостереження

• Похибка промаху — мінімальна досягнута R. Гарне перехоплення дає <1 м.
• Вимоги до прискорення — TPN зазвичай вимагає меншого пікового nc, ніж PPN у хвостовій погоні.
• Перевага APN — коли ціль маневрує з запізненням, пряма передача APN суттєво знижує похибку промаху порівняно з TPN/PPN.
• Навігаційне відношення N′ — значення нижче 3 може призвести до промаху; вище 5 рідко допомагає і збільшує навантаження на рулі.